You cannot submit for this problem because the contest is ended. You can click "Open in Problem Set" to view this problem in normal mode.

3.2 排列组合数学

1), 5 个小朋友并排站成一列，其中有两个小朋友是双胞胎，如果要求这两个双胞胎必须相邻，则有（ ）种不同排列方法? {{ select(1) }}

• 48
• 36
• 24
• 72

2), 10 个三好学生名额分配到 7 个班级，每个班级至少有一个名额，一共有（ ）种不同的分配方案。{{ select(2) }}

• 84
• 72
• 56
• 504

3), 有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。{{ select(3) }}

• 120
• 180
• 150
• 30

4), 把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（） 提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。{{ select(4) }}

• 22
• 24
• 18
• 20

5), —些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9, 9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。 类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。 请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）{{ select(5) }}

• 60
• 125
• 75
• 100

6), 设含有10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，则 T / S 的值为（ ）。{{ select(6) }}

• 5 / 32
• 15 / 128
• 1 / 8
• 21 / 128

7), 甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。{{ select(7) }}

• 36
• 48
• 96
• 192

8), 一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。{{ select(8) }}

• 1/12
• 1/144
• 41/96
• 3/4

9), 有7个一模一样的苹果，放到3个一样的盘子中，一共有（）种放法。{{ select(9) }}

• 7
• 8
• 21
• 3^7

10), 重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有( )种排法。{{ input(10) }}

11), 7个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有( )种不同的选法{{ input(11) }}

12), 在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有( )种不同的就坐方案。{{ input(12) }}

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

13), 每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有( )个。{{ input(13) }}

14), 【NOIP2004提高组】由3个a,5个b和2个c构成的所有字符串中,包含子串"abc"的共有（)个。{{ select(14) }}

• 40320
• 39600
• 840
• 780
• 60

15), 书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有( )种。{{ input(15) }} 满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有( )种摆法。{{ input(16) }}