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一开始，有 $n$ 个数字 $a_1...a_n$ 从左到右排成一列，而且这 $n$ 个数字是单调不减的，满足 $a_i\leq a_{i+1}$。

小明会对数字队列进行倍增，每次倍增会在数列中每一对相邻的数之间增加一个新数，新的数值为相邻的两个数的平均值向下取整。例如数列 $[1,10]$，进行一次倍增后，变成 $[1,5,10]$，再进行第二次倍增后，变成 $[1,3,5,7,10]$。

小明想知道多次倍增后的数列信息，你需要回答他的 $q$ 次问题，每次的问题是，输入 $k,x$，问队列经过 $k$ 次倍增后，队列里面有没有数字 $x$。

输入格式

第一行两个整数 $n，q$， 表示初始数列的长度和提问问题的组数；

接下来一行 $n$ 个整数，表示数列里的数字；

接下来 $q$ 行， 每行两个数 $k，x$，表示询问倍增 $k$ 次之后数列里是否有数字 $x$。

输出格式

输出 $q$ 行，按顺序每行回答一个询问。若倍增 $k$ 次后存在数字 $x$，输出 Yes；否则，输出 No（注意大小写）。

样例

样例 1

输入：

2 2
1 10
2 3
2 4

输出：

Yes
No

对于数组 $a=[1,10]$ ，依次进行倍增：

• 第一次倍增后，变成 $[1,5,10]$ 。
• 第二次倍增后，变成 $[1,3,5,7,10]$ 。

容易发现 $2$ 次倍增后，$3$ 在数组中，$4$ 不在数组中。

数据范围

对于所有的数据， $1 \le n \le 10^{3}, 1 \le q \le 5 \times 10^{5}, 1 \le a_i \le 10^{18}, 1 \le k \le 60$，且对于 $1 \le i \lt j \le n$， 必定满足 $a_i \le a_j$。